"золотое правило накопления". «Золотое правило» накопления Э. Фелпса В качестве основных показателей измерения экономического роста используются

Модель Солоу

Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.

Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:

1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;

2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;

3. Сбережения (S) полностью инвестируются.

Итак, модель Солоу выглядит следующим образом

Y = F (K, L).(10)

Поделим все на L:

Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.

Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.

С = (1 - S) · y,

тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,

То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):

I = s · f(K).(14)

Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.

Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.

Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.

«Золотое правило» накопления Э. Фелпса

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.

Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.

Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):

y = c + i => c = y - i.(15)

Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:

c* = f(k*) - дk*.(16)

Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления

При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:

MPK = д + n + g.(17)

Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.

2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.

3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.

В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.

В экономической науке существует два основных направления теорий экономического роста: неокейнсианское и неоклассическое и соответственно два типа моделей, его характеризующих.

Кейнсианство

Центральная проблема макроэкономики для кейнсианской теории - факторы, определяющие уровень и динамикунационального дохода, а также ею распределение на потребление и сбережение (оно затем трансформируется в накопление капитала, т.е. инвестиции). Именно сдвижением потребления и накопления Кейнс связывал объем и динамику национального дохода, проблему его реализации и достижение полной занятости.

Чем больше инвестициий, тем меньше размеры потребления сегодня и значительнее условия и предпосылки для его увеличения в перспективе. Поиск разумного соотношения между сбережением и потреблением - одно из перманентных противоречий экономического роста и вместе с тем условие для совершенствования производства, умножения национального продукта.

Если сбережения превышают инвестиции, то не полностью реализуется потенциальный экономический рост страны. Если же инвестиционный спрос опережает размеры сбережения, то это ведет к «перегреву» экономики, подстегивает инфляционный рост цен и заимствования за рубежом.

Для всех моделей кейнсианского направления характерна общая зависимость между сбережением и инвестициями. Темпы прироста Неокейнсианство

Среди неокейнсианских моделей в экономической науке наибольшую известность получили модели экономического роста, созданные английским экономистом Роем Харродом (1900-1978) и американским экономистом российского происхождения Евсеем Домаром (1914-1997). Предложенные ими варианты моделей весьма сходны, в них анализируется длительный период устойчивого экономического роста, одним из основных условий которого является равенство сбережений и инвестиций (). Однако в долгосрочном периоде возникает различие между сегодняшними сбережениями и завтрашними инвестициями. В силу ряда причин не все сбережения превращаются в инвестиции. Уровень и динамика сбережений и инвестиций зависят от действия разных факторов. Если сбережения определяются главным образом ростом дохода, то инвестиции зависят от многих переменных: состояния конъюнктуры, уровня процентной ставки, размеров налогообложения, ожидаемой рентабельности капиталовложений.

национального дохода зависят от нормы накопления и эффективности инвестиций.

В полной модели экономического роста Р. Харрода анализируются соотношения между тремя величинами: фактическим (), естественным () и гарантированным () темпами роста.

Исходным является уравнение фактического темпа роста:

Устойчивый темп роста производства, который обеспечивается всем приростом населения (это один фактор экономического роста) и всеми возможностями увеличения производительности труда (это второй фактор роста), Харрод называет естественным темпом роста, т.е. таким, который имел бы место, если бы не было хронической безработицы, недогрузки мощностей и экономических кризисов. Третьим фактором роста Харрод считает размеры накопленного капитала и коэффициент капиталоемкости.

Чем больше величина сбережений, тем больше размер инвестиций и выше темпы экономического роста. Зависимость между коэффициентом капиталоемкости и темпами экономического роста обратная. Естественный темп роста представляет (по Харроду) максимально возможный темп роста экономики приданном росте населения и технологических возможностях.

Неоклассическое направление

В центре неоклассического направления стоит идея равновесия, основанного на оптимальной рыночной системе, рассматриваемой как совершенный саморегулирующийся механизм, позволяющий наилучшим образом использовать все производственные факторы не только отдельному экономическому субъекту, но и экономике в целом.

В реальной экономической жизни общества это равновесие нарушается. Однако моделирование равновесия позволяет найти отклонение реальных процессов от идеала.

Значительный вклад в развитие теории экономического роста внес лауреат Нобелевской премии американец Роберт Солоу (р. 1924), который модифицировал производственную функцию Кобба-Дугласа путем ввода еше одного фактора - уровня развития технологий. При этом он исходил из того, что изменение технологии приводит к одинаковому увеличению и :

где - выпуск продукции; - основной капитал; - вложенный труд (в виде заработной платы); - уровень развития технологий; - производственная функция Кобба-Дугласа.

Если доля капитала в выпуске продукции измеряется такими показателями, как капиталовооруженность (или фондовложен- ность) на одного работающего, и фондоотдача (количество продукции на одну денежную единицу производственных фондов); доля труда - на основе производительности труда, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала. Это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».

Технологический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного повышения уровня жизни, так как только при его наличии наблюдается устойчивый рост фондовооруженности и выпуска продукции в расчете на одного занятого, т.е. фондоотдачи. В модели Солоу объем производства определяется инвестициями и потреблением . Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции равны национальным сбережениям, или объему валового сбережения т.е. .

ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО НАКОПЛЕНИЯ

Условие,при котором достигается максимальный уровень потребления,американский экономист Э.Фелпс в работе «Басня для тех,кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом накопления.

В соответствии с таким правилом уровень потребления становится высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска и объемом выбытия в условиях устойчивого уровня капиталовооруженности.

Потребление по золотому правилу называют устойчивым уровнем потребления.Запас капитала,обеспечивающий устойчивое состояние при таком потреблении,называется золотым уровнем накопления капитала.

Таким образом,максимального уровня потребления можно достичь только при золотом уровне накопления капитала.Такой уровень накопления капитала возможен,только если предельная производительность капитала равна норме выбытия капитала.Это и есть золотое правило.

Действительно,если существующий устойчивый запас капитала превосходит золотой уровень,то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия,что уменьшит уровень потребления.В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления,так как предельная производительность капитала превысит норму выбытия.Следовательно,

золотое правило является условием достижения максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста.

Для поддержания максимального потребления необходимо,чтобы предельный продукт капитала,оставшийся после амортизационных отчислений,был равен темпу прироста производства.

При стабильном приросте трудовых затрат существует прямая зависимость между нормой накопления и запасом капитала,отнесенным к годовому продукту.

Выбытие капитала не может быть большим,чем предельный продукт,созданный функционированием капитала.Золотое правило наглядно показывает уровень капиталовооруженности.

Несомненно,рост населения влияет на капиталовооруженность так же,как и норма выбытия,т.е.уменьшает запасы капитала.

Именно поэтому для достижения максимального уровня потребления необходимо,чтобы чистый предельный продукт капитала был равен темпу прироста населения.

Отсюда можно сделать вывод,что по модели Р.Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уровень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения

Золотое правило накопления – гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, предложенная Фелпсом, согласно которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему предыдущее поколение.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю: MPK – σ = 0.

Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Урвень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, в котором запасы капитала и объемы производства постоянны.

В модель включается рост населения. Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n. Рост населения дополняет исходную модель по 3 направлениям :

1. Позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на 1 работника остаются неизменными. Но т.к. количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n.

Рост населения объясняет рост валового выпуска.

2. Рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие - бедны. Увеличение темпа прироста населения уменьшает капиталовооруженность труда, производительность тоже снижается. Страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по З.п. MPK - σ = n.

где E – эффективность труда 1 работника.

Она зависит от здоровья, образования и квалификации. Составляющая L*E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью.

Объем производства зависит от количества единиц капитала и от числа эффективных единиц рабочей силы. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Технологический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей. Т.к. рабочая сила растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда растет с темпом g, общее количество эффективных единиц труда L*E растет с темпом (n+g).

Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни. Это изменяет и Золотое правило: MPK = σ + n + g.

Государство должно поощрять научные исследования, защищать авторское право, давать налоговые льготы.

Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.

Из анализа рисунка 4.1 следует, что объем потребления в статической точке η = η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Если первоначальная норма сбережений мала (s 1 ), статическая точка находится поблизости от начала координат. Тогда при смещении статической точки вправо (т.е., при увеличении нормы сбережений) указанное расстояние будет увеличиваться – потребление будет расти.

Это наглядно показано на рисунке 4.2 (отрезок А 1 В 1).

Рисунок 4.2- Влияние нормы сбережений на уровень потребления

Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.

В случае высокой начальной нормы сбережений (s 2) дальнейшее ее увеличение будет приводить уже к уменьшению потребления (отрезок А 2 В 2). Такие сбережения (и инвестиции) не выгодны, т.к. увеличение инвестирования в этом случае дает низкую отдачу.

Из всего этого можно сделать вывод, что должна существовать такая норма сбережений s m , при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму.

Мы установили, что величина потребления равна разнице между доходами и сбережениями (инвестициями). С учетом (4,21) запишем:

где с – потребление на одного работника.

Чтобы вычислить максимальное значение с необходимо вычислить производную от с по норме сбережения s и приравнять ее нулю, т.е.

Дифференцирование (4.22) проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина η* сама является функцией нормы сбережения s :

Таким образом, . Для того, чтобы такое выражение было равно нулю необходимо, чтобы первый сомножитель (содержимое в квадратных скобках ) или второй сомножитель были бы равны нулю. Однако, как мы уже показали с увеличением нормы сбережения s капиталовооруженность η тоже увеличивается, следовательно производная не может быть равной нулю.

Таким образом, для вычисления необходимо приравнять нулю содержимое в квадратных скобках

. (4.24)

Это условие называют золотым правилом накопления капитала . Ему соответствует капиталовооруженность η g , определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.21)

, (4.25)

а величина максимального потребления – из ():



Решение уравнения (4.21) можно получить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (4.21) означает, что в точке η g наклон касательной к графику производственной функции f (η) совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, необходимо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной

функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу. Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, т.к. прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.

Если норма сбережения превышает s g , то, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до s g . При этом сразу после момента снижения t 0 потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего s g , а затем начнет постепенно

снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 4.3, а.

В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление

всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.

Рисунок 4.3 - Динамика изменения потребления после изменения нормы

сбережения:

а) начальная норма сбережения выше s g ; б) начальная норма сбережения ниже s g

В случае, если норма сбережения ниже s g , ее следует повысить до s g . При этом, однако, сразу после момента изменения t 0 потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню с g . Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.

Пример 4.1. Экономическая система описывается производственной функцией

.

Норма амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величину нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.

Решение

.

,

,

,

 ,

3. Производительность труда

4. Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала)

5. Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

6. Величина потребления на душу населения

Величину потребления на душу населения можно также получить следующим образом

Пример 4.2. Показать, как изменяться значения расчетных величин, если норму амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n принять прежними – по 0,1, а параметры производственной функции изменить

.

Решение

1. Производительность труда (приведенная производственная функция) описывается выражением

.

2. Капиталовооруженность вычисляется путем решения уравнения

,

,

,

Для экономики СССР за 1960 – 1985 гг.по результатам анализа экономических показателей производственная функция имела вид

Y = 1,022 K 0,5382 L 0,4618 ,

в то время как для экономики США

Y = 2,1005 K 0,7986 L 0,2014 .

Из сравнения производственных функций следует, что объем производства в СССР в более значительной мере зависел от численности работников (затрат труда), чем в США. Это в свою очередь свидетельствует о большой доле неквалифицированного труда в СССР.

Из анализа проведенных расчетов можно сделать вывод, что для повышения объема производства и уровня жизни населения необходимо менять структуру производственной функции, увеличивая зависимость объема производства от вложений капитала – т.е., увеличивая показатель степени при величине K .

Это можно реализовать путем повышения автоматизации производства и уменьшением доли неквалифицированного ручного труда, т.е. совершенствованием научно-технического прогресса.

Учет в производственной функции научно-технического прогресса приводит к появлению в ней множителя вида e λt , где t – время, а λ – положительный коэффициент.

Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.

Из рисунка 4 можно видеть, что объем потребления в статической точкеη=η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Рисунок 5. Влияние нормы сбережения на уровень потребления

Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.

Из этого можно заключить, что должна существовать такая норма сбережений sm, при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму. Величина потребления, как уже сказано, равна разнице между доходом и сбережениями (инвестициями). С учетом (4.8) запишем:

Максимальное значение потребления на одного работника определяется условием

Дифференцирование проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина * сама является функцией нормы сбережения s:

(5.2)

Как уже сказано, при увеличении нормы сбережения капиталовооруженность также увеличивается. Это означает, что производная положительна, и, следовательно, условие максимального потребления должно иметь вид: (5.3)

Это условие называют золотым правилом накопления капитала 9 . Ему соответствует капиталовооруженность g,определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.7) (5.4), а величина максимального потребления будет равной (5.5)

Решение уравнения (5.3) можно определить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (5.3) означает, что в точке g наклон касательной к графику производственной функции f совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, надо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу.

Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, так как прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.

Если норма сбережения превышает sg , то, как уже сказано, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до sg. При этом сразу после момента снижения t0 потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего sg, а затем начнет постепенно снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 6. В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения выше sg

В случае если норма сбережения ниже sg (рисунок 7), ее следует повысить до sg. При этом, однако, сразу после момента изменения t0 потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню сg. Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения ниже sg.

Рассмотрим пример 10: Экономическая система описывается производственной функцией Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величины нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.

Производительность труда то есть приведенная производственная функция описывается выражением (4.5), тогда .

Искомую капиталовооруженность находим из уравнения (5.3):

2 0,75 = 0,2

Тогда производительность труда равна

Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала) определяется из (5.4)

Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

Величина потребления на душу населения определяется из (5.5) равной

Можно также найти ее, как разницу между величиной производительности труда и величиной инвестиций 843,75 -632,8 = 210,93.

Рассмотрим пример второй, в котором производственная функция задана формулой: Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n примем прежними – по 0,1.